Trong ΔBIC có: ∠(BIC) + ∠B1 + ∠C1 = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠B1 + ∠C1 = 180o - ∠(BIC)

Ta có:

∠B1 = 1/2 ∠B (vì BD là tia phân giác)

∠C1 = 1/2 ∠C (vì CE là tia phân giác)

Suy ra: ∠B + ∠C = 2(∠B1 + ∠C1) = 2.(180o - ∠(BIC))

Trong ΔABC có: ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: ∠A = 180o - (∠B + ∠C) = 180o - 2.(180o - ∠(BIC)) = 2. ∠(BIC) – 180o

∠(BIC) = α thì ∠A = 2.α – 180o.

Ta có: AH⊥BC (gt) ⇒ ΔAHB vuông tại H

Trong tam giác vuông AHB ta có: ∠BHA = 90o

⇒ ∠B + ∠BAH = 90o (1)

Trong tam giác vuông ABC ta có: ∠BAC = 90o

⇒ ∠B + ∠C = 90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAH = ∠C (3)

+) Vì AI là tia phân giác của góc BAC nên:

∠(BAI) = ∠(IAH) = 1/2.∠BAH (4)

Do CI là tia phân giác của góc ACB nên:

∠(ACI) = ∠(ICB) = 1/2.∠C (5)

+) Từ (3); (4) và (5) suy ra:

∠(BAI) = ∠(IAH) = ∠(ACI) = ∠(ICB)

+) Lại có:

∠BAI + ∠IAC = 90º

Suy ra: ∠ICA + ∠IAC = 90º

Trong ΔAIC có: ∠ICA+ ∠IAC = 90º

Vậy: ∠AIC = 90º.

+ Vẽ tam giác ABC:

-) Vẽ đoạn thẳng BC = 2 cm.

-) Trên cùng một nửa mặt phăng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho ∠CBx = 90º và &BCy = 60º.

Hai tia trên cắt nhau tại A ta được tam giác ABC.

+) Đo AC ta được: AC = 4cm.

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:

      AB = AC (Do ΔABC cân tại A)

      góc A chung

Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng).

- Vẽ góc ∠ xAy = 90º

- Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 3cm.

Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 1cm.

- Nối các điểm B và C ta được tam giác ABC thỏa mãn.

Đo góc C ta được ∠C ≈ 72o.

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tia Ax và Cy sao cho 

Hai tia cắt nhau tại B. Ta được tam giác ABC cần vẽ.

a: ΔCOD vuông tại O

=>\(CO^2+OD^2=CD^2\)

=>\(CD^2=\left(3R\right)^2+R^2=10R^2\)

=>\(CD=R\sqrt{10}\)

b: Xét (O) có A,B,E,D cùng thuộc đường tròn

nên ABED là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=180^0\)

mà \(\widehat{EAB}+\widehat{CAE}=180^0\)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{CDB}\)

Xét ΔCAE và ΔCDB có

\(\widehat{CAE}=\widehat{CDB}\)

\(\widehat{ECA}\) chung

Do đó: ΔCAE đồng dạng với ΔCDB

=>\(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(CA\cdot CB=CD\cdot CE\)

a: Ta sẽ có hình vẽ sau:

Đặt \(x=\widehat{B}\)

sin x=sin B=AC/BC

cosx=cosB=AB/BC

\(tanx=tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{sinx}{cosx}\)

=>\(tan^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\)

b: \(cot^2x=\dfrac{1}{tan^2x}=1:\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\)

Kéo dài AE cắt BC tại D

Trong ∆ABE ta có ∠E1 là góc ngoài tại đỉnh E

Suy ra: ∠E1 > ∠A1 (tính chất góc ngoài tam giác)(1)

Trong ∆AEC ta có ∠E2 là góc ngoài tại đỉnh E

Suy ra: ∠E2 > ∠A2 (tính chất góc ngoài tam giác)(2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

∠E1 + ∠E2 > ∠A1 +∠A2

Hay ∠ (BEC) > ∠ (BAC) = 90º

Vậy góc (BEC) là góc tù.